从一个土豆大小谈起 |
| 时间：2014-08-18 23:36:29 来源： 作者： 本文已影响：人 |
sp;＝π（d／2）[2]h
同学们都一致认为：大为的计算方法既简单又准确，不过也有人说：“用大为的办法，必须在放进土豆儿 之前，预先估计到先注入桶内的水，能完全浸没整个土豆儿，否则就更不准确了。”大为听了，连连点头说“ 是”。
“下面请二林同学发言。”随着老师的话音，二林高高地举着圆锥形的玻璃容器，神气地问：“你们能用 它来测量土豆儿的体积吗？”
“那你会吗？”同学们反问。
“请大家看——”二林先在黑板上画了两幅示意图，然后指着左边的图对大家说：“这是照小昆方法，先 将土豆儿放入容器内，用砂子把容器填满，刮平砂面，再取出土豆儿；然后从里面测量圆锥形容器的底面直径 （d[,1]）、高（h[,1]），测量取出土豆儿后容器内砂面的直径（d[,2]）、高（h[,2]）。这样，就可以利用 圆锥体积计算公式，求出土豆儿的体积。”
附图{图}
土豆儿体积＝圆锥形容器的容积－取出土豆儿后容器内砂子体积
V＝1／3s[,1]h[,1]－1／3s[,2]h[,2]
＝1／3πr[2][,1]h[,1]－1／3πr[2][,2]h[,2]
＝1／3π（d[,1]／2）[2]h[,1]－1／3π（d[,2]／2）[2]h[,2]
接着，二林指着右边的示意图，说：“这是照大为的方法，先在容器内注入一定量的水（能整个没过土豆 儿），从里面量出水面高度（h[,1]）和水面的直径（d[,1]），然后再放入土豆儿，待土豆儿完全被浸没，再 从里面量出水面上升的高度h[,2]）和直径（d[,2]）。这样也可以计算出土豆儿的体积。”
附图{图}
土豆儿体积＝放入土豆儿后容器内的体积－容器内原有的水的体积
V＝1／3s[,2]h[,2]－1／3s[,1]h[,1]
＝1／3πr[2][,2]h[,2]－1／3πr[2][,1]h[,1]
＝1／3π（d[,2]／2）[2]h[,2]－1／3π（d[,1]／2）[2]h[,1]
二林的话刚讲完，二刚边举手边站起来，说：“为什么不直接利用底面积乘以砂面下降或水面上升的高度 ，来计算呢？”
二林指了指图上——取出土豆儿后，砂子下降部分和放入土豆儿后，水面上升部分。“这——”一时不知 道说什么好。
这时，老师走上前，在黑板上另行画出二林所指的部分——
附图{图}
，说：“大家还记得‘趣自旋转来’一文中提到的圆台吗？现在我们能理解到二林的程度就可以了。不过 ，大家在计算1／3π（d[,2]／2）[2]h[,2]－1／3π（d[,1]／2）[2]h[,1]时，可以把1／3π提出来，使计算 简便些。那么，下面请大家再想想，还有别的计算方法吗？”说着，指了指讲台上的天平，对大家说：“我还 可以用它来计算土豆儿的体积呢！你们行吗？”
教室里暂时安静下来。
“老师，我行！”随着一声自信的回答，小玲走上讲台，先把土豆儿放在平天上称出重量，然后用小刀切 出棱长1 厘米的小方块土豆儿——修改了好几次才切成，并称出这小块的重量，就在黑板上板书：
土豆儿体积＝土豆儿重量÷每立方厘米的土豆儿重量
“其实，用不着非切成小正方体。”大为补充，“只要切成长方体的小块，量出它的长、宽、高，称出它 的重量就可以。”
附图{图}
老师对同学们的发言非常满意，不时地点头称好。
最后，老师作总结：“同学们，刚才我们通过计算土豆儿的体积，系统地复习了立体图形的体积计算。课 下，请大家思考下面两个问题：
（1）柱体（棱柱和圆柱）的体积计算与哪两个基本因素有关？
（2）物体的体积大小与它的形状变化有没有关系？ 与它的重量之间有没有关系上一页 [1] [2] 2/2 首页 上一页 1 2
|
|
| 上一篇：小学数学表述教学法研究 ； 下一篇：转换分析问题角度加强数学思维训练 |
|
|
