（二）有关数学教学目的的变化和发展 数学教育的改革与发展，重要的问题之一是对数学教育目的的认识的变化和发展。从古代的教会学生计算、测量，到现在的提出培养学生的数学素养，正是人类随着社会的发展进步认识的不断提高。翻阅各主要发达国家近年来的数学教学大纲和课程标准，尽管由于各国文化背景不同，提法不尽相同，但是关于数学教育的目标，基本上都阐述了两个方面的内容。其一是使学生掌握社会生活必备的数学知识与技能；其二是具备良好的数学素养。概括各国的数学教育改革纲领性文件，基本的共识是：数学素养应包括数学意识、解决问题、逻辑推理和信息交流四个部分。 1．数学意识 所谓数学意识，是指能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好的数感。数学意识的培养应该贯穿于整个数学教育的过程中。教育者要在教学过程中有意识地体现这种培养，特别是在教材中采取有效的措施，渗透和强化这种培养。学生在课堂和教科书上接触到的大部分是规范的数学问题，这些问题对于学生学习掌握数学知识和技能是必要的。但也易于形成一种固定的印象，似乎学习数学就是解决现成的问题。为了要学生在学习数学知识的同时，不断地提高数学意识，就要使学生有更多的机会接触现实生活和生产实践中的数学问题，使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，养成有意识地用数学的观点观察和认识事物的习惯，并逐步学会把简单的实际问题表示为数学问题。 2．解决问题 讨论国际上数学教育的改革和发展趋势，自然应该讨论一个重要的问题－－“解决问题”（problem-solving）。１９８０年美国全国数学教师协会公布的《关于行动的议程》，第一条就是：“必须把解决问题作为八十年代数学教育的核心。”１９８２年英国的《cockcroft报告》亦指出数学教育的核心是培养解决数学问题能力，强调数学只有能应用于各种情况下才是有用的。十多年来，这些观点已被各国广泛接受，并引发了大量的关于解决问题的研究。 什么是“解决问题”，至今仍然没有统一的认识。有的认为解决问题是教学目的，认为学习数学的主要目的在于解决问题。有的则认为解决问题是教学过程，解决问题是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情景中去的过程。也有的认为解决问题是能力的培养，认为把数学用之于各种情况的能力，叫解决问题，等等。我国的一些研究人员认为，解决问题是创造性地应用数学去解决新问题的学习活动。它可以使学生在实际环境中获取和构造数学，而不是单纯去背诵和记忆书本上现成的知识；可以使学生充分发挥自己的才智，运用已有知识去创造性地解决新问题，并通过此过程学到数学的思想和方法；提高学生学习数学的兴趣和信心。总之，“解决问题”已不仅仅是培养学生的解题能力，而是一种全新的数学教育的观念，具有全局性的教学指导思想。 “解决问题”不仅给数学教育带来观念性的转变，而且已和教学实践紧密结合在一起。重视“解决问题”是各国数学教学大纲、课程标准的一个显著特点。 3．数学交流 在信息社会中，价值的增加主要靠知识，靠科学技术的信息，大多数人将从事信息的管理和生产工作。因此，交流也是信息社会人们在工作和生活中所必须具备的能力。在数学教学的过程中应有意识地培养这种能力。但是，在数学教育中，交流的重要性长期一直没有受到应有的重视。美国《课程标准》认为：数学是一种语言，它能够简洁而确切地表达思想和交流思想。它的这种功能是它在当今各学科中用途急剧增加的重要原因之一。随着新技术的应用日益广泛，利用数学进行交流的需要也日益增大，因此，数学教学应该重视数学交流的训练。英国的《cockcroft报告》也强调了数学教育应该“使学生懂得将数学作为信息交流的工具。”新加坡的数学教学大纲中关于数学教育的目的，之一是“使学生能使用数学作为交流的工具。” 4．思维能力 培养学生的思维能力，一直是数学教育的最传统、最重要的目的。即使是现在人们对数学教育的功能又有了进一步的认识，思维能力的培养仍然是数学教育的重要目的。各国数学课程标准，教学大纲中，十分重视数学思维能力的培养。认为应通过数学知识的掌握，使学生熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中逻辑推理方法，形成良好的思维品质和合理的思维习惯。法国小学数学教学大纲指出：“数学教学的目的在于培养推理能力和发展学生的抽象思维，它要求思维严密、表达确切；……”美国课程标准中也有“数学推理”这一标准。在此标准中，提出要根据儿童思维发展的特点，逐步培养、发展儿童的思维能力。低年级儿童还不能正规地做推理，要经常用启发性问题启发儿童思考，培养他们动脑筋的习惯；通过一些找规律的题目培养他们发现规律的能力。到了中、高年级，学生逻辑思维的萌芽出现了，再让学生逐步学会归纳思维和演绎思维的方法和步骤，学会进行猜测和论证。 应该指出的是，关于数学思维能力，以往主要指逻辑思维能力，即抽象、概括、演绎、推理。目前国际上的提法比以前的，内涵丰富得多，不再仅仅指逻辑思维能力，还包括参与思维活动的其他成份，如观察、分析、比较、猜测、直觉等等。 三、九年义务教育小学数学教材（人教版）的改革成果 如前所述，人民教育出版社的九年义务教育小学数学教材，是在总结多年的教学经验，对国际小学数学发展趋势的研究基础上，经过反复实验研究的成果。初步形成了比较贴近时代发展要求，反映义务教育精神的教材体系。教材的改革主要表现在下面几个方面。 （一）关于教学内容方面的改革 1．数与计算 （1）重视数概念的教学，重视形成数的意识。 首先，加强了数概念的教学，将整数教学从原通用教材的四段改为五段（２０以内、百以内、万以内、亿以内、亿以上）。其次，增加了培养学生数的意识的内容，除保留原通用教材中的计数单位、数位、数的分级、求一个数的近似数等外，从一年级１０以内的数的认识开始就加强数序、数的组成、数的比较大小的教学，经过五段数的认识的教学逐步形成学生数的意识。 （2）重视、加强口算和估算。 增加口算的内容，在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级适当增加口算内容。合理安排口算教学的层次，每一部分计算教学都从口算开始。加强算理教学，鼓励简便算法。增加练习频度，提高能力要求。 增加了估算的教学内容。在传统的用四舍五入法求近似数的基础上，在多位数四则运算中教学了简单的估算及运用估算对四则运算的结果进行粗略的检验。同时注意逐步培养学生的估算能力,在几册教材中分几个层次分别出现不同的估算。但是，考虑到教师接受的具体情况，所增加的内容仅仅是培养估计能力的一部分，数与计算以外的内容没有涉及。 （3）笔算重视算理的教学。 重视笔算是我国小学数学教学的传统。但是，随着现代计算工具的广泛使用，笔算教学的意义已经发生了变化，义务教育教材在此方面的改革是显著的。除了精简一些繁难的计算外，还把教学的重点放在使学生较好地理解算理上。例如，低年级加强了直观、操作，帮助学生理解四则运算的含义，计算步骤；中、高年级加强了直观、对比，让学生在理解的基础上，使知识系统化。在整个小学数学教学中，都强调灵活地运用合理、简便的计算方法，要求怎样计算合理、简便，就怎样计算。 2．加强几何初步知识的教学。 义务教育教材在几何教学方面进行了十分有意义的改革尝试。第一，注意几何知识与认数，计算、量的计量的联系与配合，适当分散安排；其次，加强了动手操作。在教学各部 上一页 [1] [2] [3] [4] 下一页
分几何知识时，都让学生通过亲自触摸、测量、拼摆和制作，获得对几何图形及特征的感性经验，经过观察和思考进一步加深印象和理解。第三，注意从实际中抽象出几何概念和几何图形，强调对几何概念和几何图形的理解，培养学生的空间观念。例如，通过实际观察、测量，使学生对面积概念有正确的认识，对不同的面积单位的大小有明确的表象。教学轴对称图形时，注意引导学生观察实际事物（树叶、蜻蜓和天平），分析它们共同的特征，再做剪纸实验，让学生理解轴对称图形、形成轴对称概念。第四，适当渗透了一些几何变换思想。例如在三角形面积的计算教学中，通过图示引导学生，先把两个完全相同的三角形叠在一起，然后以它们重合的一个顶点为中心，把上面的三角形旋转180度，再沿着一条边平移，直到与另一个三角形拼成一个平行四边形。这样不仅使学生清楚地看到三角形的底和高与所拼成的平行四边形的底和高的关系，而且还使学生直观地了解一些平移和旋转的含义，以及对图形位置变化的作用，有利于发展学生的空间观念。第五，重视几何知识的应用，适当增加了联系实际的题目。如计算长方体表面积的教学中，安排了计算粮店售米木箱的用料问题、木箱四周刷油漆的面积问题等，使学生学会运用所学的知识解决实际问题。 3．加强统计初步知识的教学。 义务教育教材加强了统计初步知识的教学。为了使学生逐步地认识统计的意义，逐步了解统计的思想方法，提高学生运用统计方法解决简单的实际问题的能力，在教材的编排上做了一些改革。改变了原通用教材直到最后一册才出现统计知识的做法，把统计初步知识提前并适当分散教学。低年级渗透统计图表的方法和形式；中年级教学简单的数据整理和简单的求平均数方法；高年级教学较复杂的数据的收集和整理、统计表和求平均数方法，以及统计图。并且把原通用教材中的求平均数应用题，改为从统计知识的角度来说明、教学平均数的概念和求平均数的方法。教材加强了统计思想的教学，通过教学生如何计数固定的数据（统计整理学生住家分布情况的数据）、收集随机出现的数据（介绍用划“正”字的方法收集随机出现的数据，并制成“频数统计表”）、看懂并会分析统计表和统计图，能根据图表中的数据回答一些简单问题，培养学生用统计的思想方法分析思考问题的习惯。 4．改革应用题的教学。 应用题教学是小学数学教学的难点。如何改革应用题教学，使之适应数学教育改革及发展的需要，从内容到方法都需要花较大精力、较多时间进行研究。但是，义务教育教材在这方面的改变已经注意体现数学教育改革的精神，努力克服以往教材中传统应用题繁难题多、分类型教学、注重解题技巧的教学模式。在应用题步数上限制了难题，要求全体学生必学的应用题最多只有三步计算的；从内容的选取上限制了“典型应用题”，尽量选取与实际相联系的题目，增加探索性的题目。注意与计算、几何初步知识、统计初步知识教学贯穿在一起。在编排体系上，根据应用题的内在联系，有计划地分组出现，加强应用题之间的联系。在教学过程中，注意培养学生的数学意识，教给学生解题的一般策略，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力。限于我国小学数学教学界的可接受性，这些努力只是最初步的。 （二）关于教学目的方面的变化 根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》对于小学数学教学目的规定，以及我们对小学数学教学目的的理解，九年义务教育教材在体现新的教学目的观方面表现在以下几个方面。 1．采取科学、有效的措施，加强数学基础知识的教学。 第一，根据学生学习数学的认知规律，加强直观与实际操作，让学生主动参与学习活动，使抽象的概念、法则易于理解；第二，注意突出基本概念和基本规律，通过举一反三，促进知识的迁移；第三，突出重点、分散难点，降低学习的难度。第四，加强联系与对比，揭示知识间的内在联系，形成学生合理的知识结构。 2．努力创造各种机会，循序渐进地将数学能力的培养落到实处。 计算能力已不仅仅是指笔算、口算的能力，计算得正确与迅速。它有着更为丰富的内涵，至少它还要包含对口算、笔算、珠算、估算等多种计算形式的理解和掌握，以及根据具体情况采用合适的计算形式，它还应包括计算方法的合理、灵活、简便，等等。 思维能力的培养应贯穿于整个教学之中。第一，注意根据儿童思维发展的规律，有目的、有计划地为学生提供各种思维锻炼的机会，循序渐进地促进学生初步逻辑思维能力的发展。第二，注重教给学生思维的方法，逐步达到有条理、有根据地思考。第三，启发、鼓励学生独立思考，逐步培养学生创造性的思维能力。 空间观念的培养，注重让学生亲自参与操作、观察与实验，形成图形的表象 上一页 [1] [2] [3] 下一页 2/2 首页 上一页 1 2
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